Question

 У крузі радіусом 8 см проведена хорда, що дорівнює стороні квадрата, вписаного в цей круг. Знайдіть площу більшого з отриманих сегментів *​

Answer 1

Відповідь:

182.79644736

Пояснення:

Знайдемо сторону квадрата а, вписаного в круг

а=R√2

Тоді, площа меншого сегмента обрахофується за формулою

S=R^2×arcsin(a/(2R))-a/4×√(4R^2-a^2)

S=64arcsin(8√2/16)-8√2/4×√(4×64-2×64)=64arcsin(√2/2)-2√2×8√2=64×pi/4-32=16pi-32 =18.265482457

Площе сегмента можна вирахувати як площу сектора- площу трикутника, яка дорівнює четвертій частині площі квадрата

Площа сектора, так як кут між діагоналями квадрата дорівнює 90°=рі/2, дорівнює

S=pi/2×R^2/2-a^2/4=16pi-32

Знайдемо площу кола

S○=pi×R^2=pi×64=201.06192982

Тоді більший сектор буде різницею площі кола й меншого сектора

S◐=S○-S=201.06192982-18.265482457 =182.79644736=58pi