В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 9 и 16. Найдите все остальные отрезки в этом треугольнике.
Ответы
Ответ дал:
1
• Пусть ΔABC - прямоугольный, где ∠C = 90° и AB - гипотенуза, тогда CH - высота (AH = 9, HB = 16)
• AB = AH + HB = 9 + 16 = 25
• Найдём катет AC:
По метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике:
AC² = AH * AB, ⇒ AC = √(AH * AB)
AC = √(9 * 25) = √225 = 15
• По теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC², ⇒ BC = √(AB² - AC²)
BC = √(625 - 225) = √400 = 20
Ответ: катет AC = 15, катет BC = 20, гипотенуза AB = 25
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад