Question

(Даю 100 баллов за полное решение)
Основание пирамиды - квадрат. Две боковые смежные грани перпендикулярны основанию, а две другие наклонены к ней под углом альфа. Равные боковые ребра пирамиды равны b. Найти объем пирамиды.

Решите пожалуйста с чертежем и обьяснением.

Answer 1

Грани SBC и SDC перпендикулярны основанию, тогда их общая прямая SC является перпендикуляром к основанию.

SC⊥(ABC), CB⊥AB (угол квадрата) => SB⊥AB (т о трех перпендикулярах)

Тогда SBC =a (угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой)

BC =b cosa

SC =b sina (высота пирамиды)

S(ABCD) =BC^2

V =1/3 S(ABCD) SC =1/3 b^3 cosa^2 sina