Question

Дан прямоугольник ABCD.Окружность,проходящая через точки A и D,касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке P.
Найдите длину отрезка DP,если AP=корень из 11 ;AB=22 корня из 3

Answer 1

Хорда AD перпендикулярна касательной, следовательно является диаметром.

Угол APD - прямой, так как опирается на диаметр.

CD=AB (противоположные стороны прямоугольника)

Разделим задачу на √11: AP=1, CD=2√33

CD^2 =(CP+AP)CP (т о касательной и секущей)

CP^2 +AP*CP -CD^2 =0

CP^2 +CP -132 =0

CP = -1 +√(1 +4*132) /2 =11 (CP>0)

DP =√(AP*CP) =√11 (высота из прямого угла)

Умножим на √11, ответ: DP =11