Question

Длина стороны ромба ABCD равна 5 см,Длина диогонали BD равна 6 см .Через точку О пересечения диогонали ромба проведена прямая ОК,перпендикулярная его плоскости.Найдите расстояние от точки К до вершины ромба,если ОК=8см.

Answer 1

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ⇒

BO = OD = BD/2 = 3 см

ΔAOD прямоугольный, египетский, значит АО = 4 см.

ОК - перпендикуляр к плоскости треугольника, значит прямая ОК перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

В ΔАКС ОК - высота и медиана, значит треугольник равнобедренный,  КА = КС,

В ΔBKD ОК - высота и медиана, значит треугольник равнобедренный, КВ = KD.

ΔKOD: ∠KOD = 90°, по теореме Пифагора

            KD = √(KO² + OD²) = √(64 + 9) = √73 см

KB = KD = √73 см

ΔАОК: ∠АОК = 90°, по теореме Пифагора

           КА = √(КО² + АО²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см

КА = КС = 4√5 см