Question

Докажите что последовательность заданная формулой энного члена является геометрической прогрессией BN равен 5 в степени N + 3​

Answer 1

$b_{n} = 5^{n+3}$

Из определения геометрической прогрессии:

$b_{n} = \sqrt{b_{n-m} * b_{n+m}$

Подставим сюда первую формулу:

$5^{n + 3} = \sqrt{5^{n - m + 3} * 5^{n + m + 3}}$

При перемножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

$\sqrt{5^{n - m + 3} * 5^{n + m + 3}} = \sqrt{5^{n + n - m + m + 3 + 3}} = \sqrt{5^{2n + 6}} = 5^{\frac{2n+6}{2}} = 5^{n + 3}$

ч.т.д.