Question

Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол. Урок 1

На полуокружности MN взяты точки T и P так, что ∪MT = 38°, ∪PN = 52°. Найди угол ∠PTO.

​

Answer 1

Ответ:

∠PTO = 45°

Объяснение:

Дано: ∪MN - полуокружность, O - центр, ∪MT = 38°, ∪PN = 52°

Найти: ∠PTO - ?

Решение:

По определению градусная мера полуокружности 180°, тогда

∪MN = 180°.

∪MN = ∪MT + ∪PN + ∪PT ⇒ ∪PT =  ∪MN - ∪MT - ∪PN =  180° - 38° - 52° =

= 90°.

По определению градусная мера дуги равняется центральному углу, который опирается на эту дугу, тогда угол ∠TOP =  90°.

Рассмотрим треугольник ΔPTO.

Треугольник  ΔPTO - равнобедренный, так как TO = PO как радиусы, тогда по свойствам равнобедренного треугольника углы при основании равны (так как TO = PO как радиусы, то PT - основание), тогда ∠PTO = ∠TPO.

По теореме про сумму углов треугольника (ΔPTO):

∠PTO + ∠TPO + ∠TOP = 180°

∠PTO + ∠PTO + ∠TOP = 180°

2∠PTO + ∠TOP = 180°

2∠PTO = 180° - ∠TOP |*0,5

∠PTO = 0,5(180° - ∠TOP) = 90° - 0,5∠TOP = 90° - 0,5 * 90° =

= 90° - 45° = 45°