Question

Координаты середины отрезка. Урок 1
На отрезке AB взята точка C так чтобы AC : CB = 2 : 1.
Если A(11; –2), B(2; –5), найди координаты точки C.
Ответ: x =
, y =
ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ: координаты точки C, принадлежащей отрезку AB

$\boxed{C(5;-4)}$

Условие:

Найти координаты точки C, принадлежащей отрезку AB

Объяснение:

По условию задачи:

$A(11;-2) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{ x_{A} = 11 } \atop { y_{A} = - 2 }} \right$

$B(2;-5) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{ x_{B} = 2 } \atop { y_{B} = -5 }} \right$

Пусть $\dfrac{AC}{CB} = \lambda$

$AC : CB = 2: 1$

$\lambda = \dfrac{AC}{CB} = 2$

Координаты точки: $C(x_{C}, y_{C})$

$C(x_{C};y_{C}): \displaystyle \left \{ {{ x_{C} = \dfrac{x_{A} + \lambda x_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{11 + 2 \cdot 2}{1 + 2} = \dfrac{11 + 4}{3} = \dfrac{15}{3} = 5 } \atop { y_{C} = \dfrac{y_{A} + \lambda y_{B}}{1 + \lambda} } = \dfrac{-2 + 2 \cdot (-5)}{1 + 2} = \dfrac{-2-10}{3} = -\dfrac{12}{3} =-4} \right$

Координаты точки: $\boxed{C(5;-4)}$