Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями. Срочно!!! Помогите пожалуйста! Буква в!

Answer 1

Ответ:

$\rho =cos\varphi \ \ ,\ \ \rho =3cos\varphi \ \ ,\ \ 0\leq \varphi \leq 2\pi \\\\S=\dfrac{1}{2}\int\limits_{\alpha }^{\beta }\ \rho ^2_2(\varphi )\, d\varphi -\dfrac{1}{2}\int\limits_{\alpha }^{\beta }\ \rho^2_1(\varphi )\, d\varphi =\dfrac{1}{2}\cdot 2\int\limits^{\pi}_0\, (9cos^2\varphi -cos^2\varphi )\, d\varphi =\\\\\\=8\int\limits^{\pi }_9\, cos^2\varphi \, d\varphi =8\int\limits^{\pi }_0\, \dfrac{1+cos2\varphi }{2}\, d\varphi =4\int\limits^{\pi }_0\, (1+cos2\varphi )\, d\varphi =$

$=4\cdot \Big(\varphi +\dfrac{1}{2}\, sin2\varphi \Big)\Big|_0^{\pi }=4\cdot \Big(\pi +\dfrac{1}{2}\cdot 0\Big)=4\pi$