Question

Решите пожалуйста уравнение на картинке

Answer 1

Ответ:

х = 2

Объяснение:

$\frac{{4}^{2x} + {4}^{x} + 1}{{2}^{2x} + {2}^{x} + 1} = 13 \\\frac{({2}^{2})^{2x} + {( {2}^{2} })^{x} + 1}{{2}^{2x} + {2}^{x} + 1} = 13 \\ \frac{({2}^{x})^{4} + {( {2}^{x} })^{2} + 1}{({2}^{x})^{2} + {2}^{x} + 1} = 13\\ t = {2}^{x} ; \: t > 0\\ \frac{ {t}^{4} + {t}^{2} + 1}{ {t}^{2} + {t}^{} + 1} = 13</p><p>$

Для любого t>0 знаменатель всегда положителен.

Поэтому можно избавиться от знаменателя... разделив многочлены!:)

$[/tex]</p><p> &</p><p>[tex] - ^{{t}^{4} + {t}^{2} + 1} _{ t^{4} +t^{3} +t^{2} } & \bigg| \: ^{ {t}^{2} + {t}^{} + 1} _{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\- ^{ - {t}^{3} \: + \: \: 1} _{ - t^{3} - t^{2} - t } & ^{{t}^{2}-{t}^{} + 1} \: \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: - ^{{t}^{2} + {t}+ 1} _{ t^{2} + t + 1 }$

Отсюда:

$t^{2} - t + 1 = 13 \\ t^{2} - t - 12 = 0 \\ (t - 4)(t + 3) = 0 \\ t = 4 \: \cup \: t = - 3$

Обоатная замена:

${{2}^{x} = 4 } \: & \cup &\: { {2}^{x} = - 3 }\\ {{2}^{x} = {2}^{2} } \: & \cup &\: { m.k. \: \: {2}^{x} > 0 \: \: \forall x {\in} \R\: } \\ x = 2 \: & \cup &\: { x \to \varnothing} \:$

Ответ: х=2