Question

Какое наибольшее значение может принимать удвоенное произведение пятого и восьмого членов арифметической прогрессии, если шестой её член равен 2?​

Answer 1

{a₈+a₆=16

{a₂ * a₁₂= -36

a₈=a₁+7d

a₆=a₁+5d

a₂=a₁+d

a₁₂=a₁+11d

{a₁+7d+a₁+5d=16

{(a₁+d)*(a₁+11d)= -36

{2a₁+12d=16

{a₁² + a₁d+11a₁d+11d²= -36

{a₁+6d=8

{a₁² + 12a₁d + 11d² = -36

a₁=8-6d

(8-6d)² + 12d(8-6d)+11d²= -36

64-96d+36d²+96d-72d²+11d²= -36

-25d²= -36-64

-25d²= -100

d² = 4

d₁=2

d₂= -2

При d=2

a₁=8-6*2= 8-12= -4

При d= -2

a₁=8-6*(-2)=8+12=20

Ответ: a₁=20 d= -2;

a₁= -4 d=2