Question

Найдите значение производной функции f (x) = x^3 lnx в точке x0 = 1.

Answer 1

Производная произведения:

$(uv)'=u'v+uv'$

Рассмотрим функцию:

$f (x) = x^3 \ln x$

Находим производную:

$f' (x) = (x^3)' \cdot\ln x+ x^3\cdot( \ln x)'= 3x^2 \cdot\ln x+ x^3\cdot\dfrac{1}{x} =$

$=3x^2 \ln x+ x^2= x^2(3\ln x+1)$

Находим значение производной в требуемой точке:

$f' (x_0) = f' (1) =1^2\cdot(3\ln 1+1)=1\cdot(3\cdot0+1)=1$

Ответ: 1