Question

Алгебра, 10
Доказать тождества:

Answer 1

Ответ:

10)

$\frac{ \cos( \alpha ) - \sin( \alpha ) ctg \frac{ \alpha }{2} }{2 \sin( \frac{ \alpha }{4} ) \cos( \frac{ \alpha }{4} ) } = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) - 2\sin( \frac{ \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha }{2} ) \times \frac{ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) } }{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) } = \\ = \frac{ \cos( \alpha ) - 2 \cos {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) } = \frac{ \cos {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) - \sin {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) - 2 \cos {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) } = \\ = - \frac{ \sin {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) + \cos {}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) } = - \frac{1}{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) } = - \cosec( \frac{ \alpha }{2} )$

11)

$\frac{ \cos(6 \alpha ) }{ \sec(4 \alpha ) } - \frac{2 \sin( 2\alpha ) \cos( 2\alpha ) }{ \cosec( 6\alpha ) } = \\ = \frac{ \cos( 6\alpha ) }{ \frac{1}{ \cos( 4\alpha ) } } - \frac{ \sin(4 \alpha ) }{ \frac{1}{ \sin( 6\alpha ) } } = \\ = \cos( 6\alpha ) \cos(4 \alpha ) - \sin( 4\alpha ) \sin(6 \alpha ) = \\ = \cos( 6\alpha + 4 \alpha ) = \cos(10 \alpha )$