Question

вычислить (cos^2b+2)/(cos^2b+sinb *cosb) если tgb=3

Answer 1

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$\dfrac{\cos^2b+2}{\cos^2b+\sin b \cos b} =\dfrac{\cos^2b+2\sin^2b+2\cos^2b}{\cos^2b+\sin b \cos b} =\dfrac{3\cos^2b+2\sin^2b}{\cos^2b+\sin b \cos b}$

Разделим числитель и знаменатель на квадрат косинуса:

$\dfrac{3\cos^2b+2\sin^2b}{\cos^2b+\sin b \cos b}=\dfrac{\dfrac{3\cos^2b}{\cos^2b} +\dfrac{2\sin^2b}{\cos^2b} }{\dfrac{\cos^2b}{\cos^2b} +\dfrac{\sin b \cos b}{\cos^2b} } =\dfrac{3+2\mathrm{tg}^2b}{1+\mathrm{tg}\, b }$

Подставим значение тангенса:

$\dfrac{3+2\mathrm{tg}^2b}{1+\mathrm{tg}\, b }=\dfrac{3+2\cdot3^2}{1+3}=\dfrac{3+18}{4}=\dfrac{21}{4} =5.25$

Ответ: 5.25