Question

Задание 6.
Отрезок с концами в точках А(3;-2) и В(6;4) разделен на три
равные части. Найти координаты точек деления.

Answer 1

Ответ:

Точки C(4;0) и M(5;2) делят отрезок AB на 3 равные части

Объяснение:

Координаты точек A, B согласно условию:

$A(3;-2) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{x_{A} = 3} \atop {y_{A}=-2}} \right$

$B(6;4) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{x_{B} = 6} \atop {y_{B}=4}} \right$

Так как отрезок AB разделен на три равны части, то точки деления будут делить отрезок AB в отношении 1 : 2 и 2 : 1. Вычислим координаты соответствующих точек (смотрите приложение).

Пусть точка C делит отрезок в отношении 1 : 2.

Пусть λ = 1 : 2 = 0,5.

$\displaystyle \left \{ {{ x_{C} = \dfrac{x_{A} + \lambda x_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{3 + 0,5 \cdot6}{1 + 0,5} =\dfrac{3 + 3}{1,5} = \dfrac{6}{1,5} = 4 } \atop { y_{C} = \dfrac{y_{A} + \lambda y_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{-2 + 0,5 \cdot 4}{1 + 0,5} } =\dfrac{-2 + 2}{1,5} = \dfrac{0}{1,5} =0 } \right.$

$\boxed{C(4;0)}$

Пусть точка M делит отрезок в отношении 2 : 1.

Пусть λ = 2 : 1 = 2.

$\displaystyle \left \{ {{ x_{M} = \dfrac{x_{A} + \lambda x_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{3 + 2 \cdot6}{1 + 2} =\dfrac{3 + 12}{3} = \dfrac{15}{3} =5 } \atop { y_{M} = \dfrac{y_{A} + \lambda y_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{-2 + 2 \cdot 4}{1 + 2} } =\dfrac{-2 + 8}{3} = \dfrac{6}{3} = 2 } \right.$

$\boxed{M(5;2)}$

То есть точки C и M делят отрезок AB на 3 равные части.