Question

Касательная к окружности. Свойства касательных к окружности. Урок 2
Прямая AB является касательной к окружности с центром в точке O. В треугольнике AOB ∠B:∠O = 4:11. Найди ∠O.
​

Answer 1

См. рисунок.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Значит, ΔАОВ - прямоугольный с прямым углом А, т.е. ∠А = 90°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит, ∠В + ∠О = 90°.

Пусть ∠В = (4х)°, тогда ∠О = (11х)°, составим и решим уравнение

4х + 11х = 90,

15х = 90,

х = 90 : 15,

х = 6.

Значит, ∠О = 11 · 6° = 66°.

Ответ: 66°.