Question

треугольникеMNL и прс равны по данным чертежа Напишите три равенства соответственных сторон если равенство соответственных углов​

Answer 1

Ответ:

Данные треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны) так как на рисунке видно, что ∠N=∠S, NL=SR, NM=RP

Теорема 1 (первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: треугольник ABC и треугольник A1B1C1, AB=A1B1, AC=A1C1, A=A1.

Требуется доказать: треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.

Доказательство:

Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.

 

Теорема 2 (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам)

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Сделайте чертеж, запишите, что дано и что требуется доказать, и докажите наложением треугольников.

Теорема 3 (третий признак равенства треугольников — по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Запишите сокращенно условие и заключение теоремы.

Доказательство:

Для доказательства приложим треугольники большими сторонами. Треугольник A1B1C1 займет положение AB2C. Треугольник BAB2 и треугольник BCB2 — равнобедренные. Из равенства углов при основании получаем, что B=B2. Используем первый признак равенства треугольников.