Question

Помогите пожалуйста найти производную функции, дам 35 баллов
(x^3 ln x)'=
(x^2/x^3+1)'=
(8^cos x)'=

Answer 1

Ответ:

Приведены в решении

Объяснение:

$(x^3lnx)' = (x^3)' * lnx + x^3 * (lnx)' = 3x^2*lnx + x^3 *1/x = 3x^2*lnx + x^2 = x^2(3lnx+1)\\\\(\frac{x^2}{x^3+1})' = \frac{(x^2)'*(x^3+1) - x^2*(x^3+1)'}{(x^3+1)^2} = \frac{2x(x^3+1) - x^2(3x^2)}{(x^3+1)^2} = \frac{2x^4 + 2x - 3x^4}{x^6+2x^3+1} = \frac{2x - x^4}{x^6+2x+1} \\\\(8^{cosx} )' = 8^{cosx} *ln8 * (cosx)' = 8^{cosx} * ln8 * (-sinx) = -8^{cosx}ln8sinx$