Ответы
Ответ:
-8.125 + ln 0,25
Пошаговое объяснение:
y=2x²-5x+lnx-7
найдём производную функции:
y' = (2x²-5x+lnx-7)' = 4x - 5 + 1/x + 0 =
= (4x² - 5x + 1) / x = 4*(x-0,25)*(x-1) / x
ОДЗ для y': x≠0,
y'=0 при х1=0,25, х2=1
y' - + - +
---------о-----------●-----------●---------->
0 0.25 1 x
y ↓ ↑ ↓ ↑
так как 0 < 1/6 < 0,25 и 1 1/6 > 1, то рассматривая данный в условии промежуток, получаем, что:
[1/6;7/6] = [1/6; 1 1/6] - на этом промежутке функция возрастает на промежутке [1/6; 0,25] U [1; 1 1/6]
функция убывает на промежутке [0,25;1]
⇒ наибольшее значение функции будет либо в точке максимума - х = 0,25, либо в крайней точке крайнего промежутка возрастания (х=7/6):
Проверяем эти точки:
1) х = 0,25 ⇒ y=2x^2-5x+lnx-7 = 2*0,0625 - 5*0,25 + ln 0,25 - 7 =
= -8.125 + ln 0,25
ln 0,25 ≈ -1,38629436 →
-8,125+ln 0,25 ≈ -9,51129436
2) x = 7/6 ⇒ y=2x^2-5x+lnx-7 = 2*49/36 - 5*7/6 + ln 7/6 - 7 =
= -10 1/9 + ln 7/6
ln 7/6 ≈ 0,15415068 →
-10 1/9 + ln 7/6 ≈ -9,95696043
так как -9,95696043 < -9,51129436
следовательно -8.125 + ln 0,25 имеет наибольшее значение функции на промежутке [1/6; 7/6] при х=0,25