Question

Интегралы, СРОЧНО 50 балов

Answer 1

Ответ:

$1. \\ \int\limits( \frac{1}{ \sqrt{4 - 9 {x}^{2} } } + \cos(5x)) dx = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {2}^{2} - {(3x)}^{2} } } + \int\limits \cos(5x) dx = \\ = \frac{1}{3} \int\limits \frac{d(3x)}{ \sqrt{ {2}^{2} - {(3x)}^{2} } } + \frac{1}{5} \int\limits \cos(5x) d(5x) = \\ = \frac{1}{3} arcsin( \frac{3x}{2} ) + \frac{1}{5} \sin(5x) + C$

2.

$\int\limits( \sin( 2x - \frac{\pi}{2} ) + 2 {e}^{ - 3x} )dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x - \frac{\pi}{2} ) d(2x - \frac{\pi}{2} ) - \frac{1}{3} \times 2\int\limits {e}^{ - 3x} d( - 3x) = \\ = - \frac{1}{2} \cos(2x - \frac{\pi}{2} ) - \frac{2 {e}^{ - 3x} } {3} + C= \\ = - \frac{1}{2} \cos(2x) - \frac{2 {e}^{ - 3x} }{3} + C$