Question

Используя метод введения новой переменной,решите уравнение:
1)(х²+4)²+(x²+4)-30=0
2)(х²-8)²+3,5(х²-8)-2=0

Answer 1

x⁴+8x²+16+x²+4-30=0 пусть х²=а а²+9а-10=0 дальше сами

Answer 2

$( x^{2} +4)^2+( x^{2} +4)-30=0$
пусть
$( x^{2} +4) = t$
$t^2+t - 30 = 0$
Вычислим дискриминант
$D = b^2-4ac = 121$
$t_{1,2}= frac{-bpmsqrt{D}}{2a} = frac{-1pmsqrt{121}}{2} = frac{-1pm11}{2}$
$t_1 = 5,; t_2 = -6$
Тогда
$( x^{2} +4) = 5 \ x_{1,2} = pm 1$
и
$( x^{2} +4) = -6$ нет решения

2) $( x^{2} -8)^2+3,5( x^{2} -8)-2=0$
пусть
$( x^{2} -8) = t$
$t^2+3,5t -2=0$
$t_1 = frac{1}{2},; t_2 = -4$
Тогда
$( x^{2} -8) = 1/2$
$x_{1,2} = pm sqrt{8.5}$
и
$( x^{2} -8) = -4 \ x^{2} = 4 \ x_{3,4} = pm 2$