Question

Помогите...решите уравнение

Answer 1

Решение уравнения представлено на прикреплённом изображении

Answer 2

Ответ:

x=$\frac{5\pi }{6}+2\pi n, nEz$

Пошаговое объяснение:

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю. При этом знаменатель не должен быть равен нулю. Получаем систему:

$\left \{ {{2cos^x-5sinx+1=0} \atop {2cosx-\sqrt{3} \neq 0}} \right.$

Начнём с числителя:

$2cos^2x-5sinx+1=0\\2(1-sin^2x)-5sinx+1=0\\2-2sin^2x-5sinx+1=0\\-2sin^2x-5sinx+3=0\\2sin^2x+5sinx-3=0\\D=25-4*2*(-3)=25+24=49=7^2\\sinx_{1}=\frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \\sinx_{2}=\frac{-5-7}{4}=-3$

sinx=-3 здесь посторонний корень

$sinx=\frac{1}{2} \\x=(-1)^n\frac{\pi }{6}+\pi n$, n∈Z

Теперь перейдём к знаменателю:

$2cosx-\sqrt{3}\neq 0\\2cosx\neq \sqrt{3}\\cosx\neq \frac{\sqrt{3} }{2}\\x\neq +-\frac{\pi }{6}+2\pi n$

Остаётся такой ответ:

$x=\frac{5\pi }{6}+2\pi n, nEz$