Question

Відношення коренів рівняння x²+14x+a=0 дорівнює 4:3. Знайти значення a і корені рівняння​

Answer 1

Решение:

$x^2+14x+a = 0\\\\D = 14^2 - 4a = 196 - 4a = 4(49-a)\\\\x_1 = \frac{-14-2\sqrt{49-a} }{2} = -7-\sqrt{49-a}\\\\x_2 = -7+\sqrt{49-a} \\\\\frac{-7-\sqrt{49-a}}{-7+\sqrt{49-a}} = \frac{4}{3}\\\\ 4(-7+\sqrt{49-a}) = 3(-7-\sqrt{49-a})\\\\-28+4\sqrt{49-a} = -21 - 3\sqrt{49-a}\\\\7\sqrt{49-a} = 7\\\\\sqrt{49-a} = 1\\\\49 - a = 8\\\\a = 48\\\\x_1 = -7 - \sqrt{49-48} = -8\\\\x_2 = -7 + \sqrt{49-48} = -6$