Question

Знайти кути трикутника ABC, A(3;-2;1) B(-2;1;3) C(1;3;-2)
Знайти кут B i C

Answer 1

Даны вершины ABC, A(3;-2;1) B(-2;1;3) C(1;3;-2).

Находим векторы из точек В и С.

ВА = (3-(-2); (-2)-1; 1-3) = (5; -3; -2),

BC = (1-(-2); 3-1; -2-3) = (3; 2; -5).

Их векторы равны:

|BA| = √(5² + (-3)² + (-2)²) = √(25 + 9 + 4) = √38.

|BC| = √(3² + 2² + (-5)²) = √(9 + 4 + 25) = √38.

cos (BA_BC) = (5*3+(-3)*2+(-2)*(-5))/(√38*√38) = 19/38=1/2.

Угол В равен 60 градусов.

Аналогично находим угол С = 60 градусов.