Question

АЛГЕБРА! Задача! Люди добрі, ДОПОМОЖІТЬ будь ласочка, дуже сильно прошу Вас(((​

Answer 1

Ответ:

S = $\frac{7\sqrt{13} }{6}$

Объяснение:

Для решения задачи в первую очередь нужно построить график.

По графику видно, что найти нам нужно площадь области, лежащей над параболой y = x²-1 и под прямой y = x+2.

Найдём точки пересечения данных кривых. Для этого нужно решить систему из уравнений их функций.

$\left \{ {{y= x^{2} -1} \atop {y= x+2}} \right. \\x^{2} -1=x+2\\x^{2} -1-x-2=0\\x^{2} -3-x=0\\D = 9+4=13\\x1 = \frac{3-\sqrt{13} }{2} \\x2 = \frac{3+\sqrt{13} }{2}$

Найти площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции y = x+2, а снизу функцией y = x²-1, а так же прямыми x₁ = $\frac{3+\sqrt{13} }{2}$ и x₂ = $\frac{3-\sqrt{13} }{2}$, значит вычислить следующий определённый интеграл.

$S = \int\limits^\frac{3+\sqrt{13} }{2} _\frac{3-\sqrt{13} }{2} {(x+2-(x^{2} -1))} \, dx$

Пока найдём интеграл

$\int\limits{(x+2(x^{2} -1))} \, dx = \int\limits{(x+2-x^{2} +1)} \, dx = \int\limits{(x+3-x^{2})} \, dx = \int\limits{x} \, dx +\int\limit {3} \, dx -\int\limit {x^{2} } \, dx = \frac{x^{2} }{2}+3x- \frac{x^{3} }{3}$

Подставим пределы интегрирования

$(\frac{x^{2}}{2}+3x-\frac{x^{3}}{3})I^\frac{3+\sqrt{13}}{2} _\frac{3-\sqrt{12}}{2} = \frac{(\frac{3+\sqrt{13} }{2})^{2}}{2}+3*\frac{3+\sqrt{13}}{2}-\frac{(\frac{3+\sqrt{13}}{2})^{3} }{3}-(\frac{(\frac{3-\sqrt{12}}{2})^{2}}{2}+3*\frac{3-\sqrt{12}}{2}-\frac{(\frac{3-\sqrt{12}}{2})^{3}}{3})= \frac{7\sqrt{13} }{6}$

Ответ: $\frac{7\sqrt{13} }{6}$ (кв. ед.)

фото (график и решение с пределами интеграла)