Question

НЕ СЛОЖНО! ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!

Задание на скриншоте, но
ПЕРЕВОД ДЛЯ ТЕХ КТО НЕ ЗНАЕТ УКРАИНСКИЙ:

Пусть точка K равноудалена от сторон треугольника ABC, длина сторон которого 15 см, 8 см и 17 см. Найдите расстояние от этой точки к сторонам треугольника, если расстояние от точки K к плоскости треугольника равна 4 см.

Answer 1

Из теоремы о трех перпендикулярах, поскольку К равноудалена от сторон треугольника, основание перпендикуляра КН на плоскость треугольника находится в центре вписанной окружности.

Далее, поскольку 17²=15²+8², по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный. Это замечание упрощает поиск радиуса вписанной окружности. Напоминаю, что радиус можно искать по формуле $r=\frac{S}{p},$ а в случае прямоугольного треугольника можно использовать также формулу  r=p-c (здесь S  - площадь треугольника,

S=ab/2, где a и b - катеты; p - полупериметр, c - гипотенуза). Так или иначе, r=3.

Остается найти требуемое из прямоугольного треугольника, длина гипотенузы которого равна искомому расстоянию, а катетами служат перпендикуляр KH и радиус окружности, проведенный в точку касания окружности с одной из сторон треугольника.

Ответ: 5

Answer 2

Ответ: 5

Объяснение:

Решение и рисунок во вложенном файле.