Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!! ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Касательные в точке D к описанным окружностям треугольников ABD и ACD пересекают стороны AC и AB соответственно в точках E и F. Отрезки BE и CF пересекаются в точке G. Известно, что ∠B=65∘, а ∠C=75∘. Найдите ∠GDA.

Answer 1

ADF =∪AD/2 (угол между касательной и хордой) =C

Аналогично ADE=B

Тогда ∠AFD=∠ADC

BDF =AFD-B =ADC-ADE =CDE

DE и DF - изогонали развернутого угла BDC

По теореме об изогоналях DA и DG также изогонали ∠BDC

∠GDF=∠ADE => GDA =ADF-GDF =C-B

(в общем случае - разность между большим и меньшим углом при стороне BC)

GDA =75-65 =10°