Question

1. Знайти суму нескінченної спадної геометричної
прогресії :
а) 1, - 1/3 ; 1/9 ; - 1/27 ...
б) 1, 1/4 ; 1/16 ; 1/64 ...

2. Запишіть у вигляді звичайного
дробу нескінченний періодичний дріб :
а) 0,(18) ;
б) 2, (24) .​

Answer 1

$1)b_{1}=1\\\\b_{2}=-\frac{1}{3} \\\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{1}{1-(-\frac{1}{3}) } =\frac{1}{1+\frac{1}{3} }=\frac{1}{\frac{4}{3} } =\frac{3}{4} =\boxed{0,75}\\\\\\2)b_{1}=1\\\\b_{2}=\frac{1}{4} \\\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{1}{1-\frac{1}{4} }=\frac{1}{\frac{3}{4} } =\frac{4}{3} =\boxed{1\frac{1}{3} }$

$3)0,(18)=\frac{18}{99}=\boxed{\frac{2}{11}}\\\\\\4)2,(24)=2+\frac{24}{99} =\boxed{2\frac{8}{33}}$