Question

4.26. Найдите центр и радиус окружности, касающейся оси Ох в том
ке А(-6; 0) и проходящей через точку B(-10; 4).​

Answer 1

Центр окружности находится на пересечении двух перпендикуляров - один это радиус в точку касания, второй - к середине хорды АВ.

Вектор АВ: (-10-(-6); 4-0) = (-4; 4).

Угловой коэффициент равен к = 4/(-4) = -1.

Угловой коэффициент перпендикуляра к АВ равен к1 = -1/к = -1/-1 = 1.

Уравнение перпендикуляра у = х + в. Для определения слагаемого в надо подставить координаты точки, через которую проходит прямая.

Находим координаты середины АВ.

С((-10-6)/2; (4+0)/2) = (-8; 2).

Уравнение СО: у = х + в. Подставим точку С.

2 = -8 + в, отсюда в = 2 + 8 = 10.

Уравнение СО: у = х + 10.

Находим координаты центра при х = -6.

у = -6 + 10 = 4.

Ответ: центр(-6; 4), радиус равен 4.