Question

Решение задач в координатах. Урок 2 Даны точки А(-2;-3), В(2;-4). Найди координаты точки М, пренадлежащей отрезку АВ, еслм извеснот, что АМ:ВМ=4:2
если можно то на весь тест ответы..

Answer 1

Ответ: координаты точки M, принадлежащей отрезку AB

$\boxed{ M \bigg (\dfrac{2}{3} ; -\dfrac{11}{3} \bigg) }$

Условие:

Найти координаты точки M, принадлежащей отрезку AB

Объяснение:

По условию задачи:

$A(-2;-3) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{ x_{A} = - 2 } \atop { y_{A} = - 3 }} \right$

$B(2;-4) \Longrightarrow \displaystyle \left \{ {{ x_{B} = 2 } \atop { y_{B} = -4 }} \right$

Пусть $\dfrac{AM}{BM} = \lambda$

$AM:BM = 4 : 2$

$\lambda= \dfrac{AM}{BM} = \dfrac{4}{2} = 2$

Координаты точки: $M(x_{M};y_{M})$

По теореме (смотрите вложение) если отрезок AB делится точкой M в отношении равном лямбда, то:

$M(x_{M};y_{M}): \displaystyle \left \{ {{ x_{M} = \dfrac{x_{A} + \lambda x_{B}}{1 + \lambda} = \dfrac{-2 + 2 \cdot 2}{1 + 2} = \dfrac{4 - 2}{3} = \dfrac{2}{3} } \atop { y_{M} = \dfrac{y_{A} + \lambda y_{B}}{1 + \lambda} } = \dfrac{-3 + 2 \cdot (-4)}{1 + 2} = \dfrac{-3-8}{3} = -\dfrac{11}{3} } \right$

Координаты точки: $\boxed{ M \bigg (\dfrac{2}{3} ; -\dfrac{11}{3} \bigg) }$