Question

Разложите на множители :
1) (2x+x)² -(3-2x)²
2) (3c -2d)² -(4c+5d)²
3) (a² + b²)² -(2b² - 3a²)²
4) (2x² - 3y²)² -(4y² - 5x²)²​

Answer 1

                $a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)$

1)       $(2x+x)^2 -(3-2x)^2=$

    $=(2x+x -3+2x)(2x+x+3-2x)=$

    $=(5x-3)(x+3)$

2)     $(3c-2d)^2-(4c+5d)^2=$

   $=(3c-2d-4c-5d)(3c-2d+4c+5d)=$

   $=(-c-7d)(7c+3d)=$

   $=-(c+7d)(7c+3d)$

3)     $(a^2+b^2)^2 -(2b^2-3a^2)^2=$

    $=(a^2+b^2-2b^2+3a^2)(a^2+b^2+2b^2-3a^2)=$

    $=(4a^2-b^2)(3b^2-2a^2)=$

    $=(2a-b)(2a+b)(3b^2-2a^2)$

4)     $(2x^2 - 3y^2)^2 -(4y^2 - 5x^2)^2=$

      $=(2x^2 - 3y^2 -4y^2 + 5x^2)(2x^2 - 3y^2+4y^2 - 5x^2)=$

      $=(7x^2 - 7y^2)(-3x^2 +y^2)=$

      $=7(x^2 -y^2)(y^2-3x^2 )=$

     $=7(x -y)(x+y)(y^2-3x^2 )$