Question

Розв'яжіть рівняння відносно х: x^2-4ax-1​

Answer 1

$x^2-4ax-1=0,$

$D=(-4a)^2-4*1*(-1)=16a^2+4$, $D>0$ значить у даного квадратного рівняння завжди є два дійсних коренів.

$x=\frac{4a+\sqrt{16a^2+4} }{2}=\frac{4a+\sqrt{4(4a^2+1)} }{2}=\frac{4a+2\sqrt{4a^2+1} }{2}=2a+\sqrt{4a^2+1}.$

$x=\frac{4a-\sqrt{16a^2+4} }{2}= \frac{4a-\sqrt{4(4a^2+1)} }{2}=\frac{4a-2\sqrt{4a^2+1} }{2}=2a-\sqrt{4a^2+1}.$

Відповідь: у рівняння завжди два дійсних коренів: $x=2a+\sqrt{4a^2+1}$ та  $x=2a-\sqrt{4a^2+1}.$