Question

Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если
AE = 8 см, BE = 18 см, а длина СЕ в два раза больше длины
DE

Answer 1

По свойству хорд: если две хорды окружности, AB и CD пересекаются

в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

AЕ•ЕВ = CЕ•ЕD ⇒ (см. рисунок) 8·18 = х·2х ⇒ х² = 18·4 ⇒ х = √72 = 6√2 ⇒

СЕ = 2х = 2·6√2 = 12√2 ⇒ CD = СЕ + ЕD = 6√2 + 12√2 = 18√2