Question

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ
$3 ^{x} + {3}^{y} = 12 \\ {6}^{x + y} = 216$
​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {3^x+3^y=12} \atop {6^{x+y}=216}} \right. \ \ \ \ \left \{ {3^x+3^y=12} \atop {6^{x+y}=6^3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {3^x+3^y=12} \atop {x+y=3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {3^x+3^y=12} \atop {y=3-x}} \right..$

$3^x+3^{3-x}=12\\3^x+\frac{3^3}{3^x} -12=0\\3^{2x}-12*3^x+27=0.$

Пусть 3ˣ=t>0     ⇒

t²-12t+27=0

D=36       √D=6

t₁=3ˣ=3          x₁=1.        ⇒     y₁=3-1=2.

t₂=9=3²=3ˣ    x₂=2.      ⇒     y₂=3-2=1.

Ответ: (1;2)    (2;1).