Question

Уровень С: окружность вписанная в треугольник АВС касается сторон в точках А1В1С1 соответственно. Найдите значение 1/2 (АВ+АС-ВС)
​

Answer 1

Ответ: 1/2(АВ+АС-ВС)= АС₁

Объяснение:

1) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.⇒

АС₁ = АВ₁ (по свойству касательных), тогда

АС1 +АВ1 =2 АС1

2) В то же время

АС₁ +АВ₁ =(АВ-ВС₁) +(АС-В₁С)= (АВ+АС) - (ВС₁+В₁С)

3) Но по свойству касательных ВС₁=ВА₁ и В₁С=А₁С , тогда

2АС₁ = АС₁ +АВ₁ =(АВ-ВС₁) +(АС-В₁С)= (АВ+АС) - (ВС₁+В₁С) =(АВ+АС) - (ВА₁+А₁С)= АВ+АС-ВС

4)2АС₁ = АВ+АС-ВС ⇒

1/2(АВ+АС-ВС)= АС₁