Question

100 баллов!
в прямоугольнике длина больше ширины на 3 см Если площадь прямоугольника больше 108 см² то чему могут быть равны его стороны?​

Answer 1

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Тогда, его длина равна $(x+3)$ см. Составляем неравенство:

$x(x+3)>108$

$x^2+3x>108$

$x^2+3x-108>0$

Решим соответствующее уравнение:

$x^2+3x-108=0$

$D=3^2-4\cdot1\cdot(-108)=9+432=441$

$x=\dfrac{-3-\sqrt{441} }{2} =\dfrac{-3-21 }{2} =-12$

$x=\dfrac{-3+\sqrt{441} }{2} =\dfrac{-3=21 }{2} =9$

В соответствии с методом интервалов получим:

$x\in(-\infty;\ -12)\cup(9;\ +\infty)$

Учитывая, что сторона прямоугольника не может иметь отрицательную длину, получим:

$x\in(9;\ +\infty)$

Выбирая некоторую величину ширины $b$ из этого промежутка мы будем получать соответствующую величину длины по формуле: $a=b+3$.

Таким образом, стороны прямоугольника могут задаваться в общем виде так: $b$ см и $(b+3)$ см, где $b\in(9;\ +\infty)$.