Question

доказать что Прямая х-2у=75 не пересекает окружность х^2-у^2=169​

Answer 1

Будем считать, что задана окружность х^2+у^2=13².

Её радиус равен 13 .

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C| /√(A² + B²)  

Подставим в формулу данные:

d =   |1·0 + (-2)·0 + (-75)|/√(1² + (-2)²)  =   |0 + 0 - 75|/√(1 + 4)  =

=   75 /√5  = 15√5 ≈ 33.54102.

То есть, радиус окружности меньше, чем расстояние до прямой.

Значит, прямая не пересекает окружность.

Ответ: доказано.