Question

Решите задачу :
Через точку C окружности с центром О проведена касательная к этой окружности, АВ - диаметр окружности. Из точки А на косательную отпущен пепенддикцляр АD. Докажите, что луч АС - биссектриса угла BAD. Рисунок который я нарисовала по условию прикреплён.

Answer 1

Ответ:

ДАНО: окружность,  AB-диаметр, DM-касательная, DA перпенд. DM

Док-ть: АС- биссектриса угла BAD

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: проведем диаметр AB, такой, что он параллелен DM;

проведем перпендикуляр из центра окружности к касательной;

также проведем луч AC.  

Рассмотрим прямоугольник ADCO: AO=OC(как радиусы), СO= DA(т.к. прямые DM и AB параллельны, а OC  и DA - перпендикуляры)

Рассмотрим треугольник АСО: угол О=90 градусов, АО=ОС => треугольник равнобедренный => угол САО=АСО= (180-90)\2= 45 градусов

Угол АСО = DAC(как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DM)

И так как угол DAO равен углу САО(DAO=CAO=45),то АС является биссектрисой угла OAD(или BAD- это просто один и тот же угол)

Объяснение: