Question

Точки А( -4;-4), B( -4; 2), C(4;2), D(8;-4) - являются вершинами прямоугольной трапеции с основаниями AD и BC.
а) Найдите длину средней линии MN
б) Площадь прямоугольной трапеции
40 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:       а ) MN = 10 ;   б )   S трап = 60 кв.од .

Объяснение:

ABCD - прямок . трапеція , ∠ А  = ∠ В = 90° ;     А( -4;-4), B( -4; 2), C(4;2), D(8;-4) - вершини трапеції . a ) Нехай т.М  і т.N - середини відповідно бічних сторін AB  i CD . Тоді  MN -середня лінія трапеції .

M  :   x₁ = ( - 4 + ( - 4 ))/2 = - 4 ;    y₁ = ( 2 - 4 )/2 = - 1 ;   M( - 4 ; - 1 )

N  :   x₂ = ( 4 + 8 )/2 = 6 ;    y₂ = ( 2 - 4 )/2 = - 1 ;    N( 6 ; - 1 ) , тоді

MN = √ [( 6 + 4 )² + ( - 1 + 1 )²] = √ 100 = 10 ;   MN = 10 .  

б )  S трап = (AD + BC ) *h/2 ;

AD = √[ ( 8 + 4 )² + (- 4 + 4 )² ] = √ 144 = 12 ;

BC = √[ ( 4 + 4 )² + (- 2 + 2 )² ] = √ 64 = 8 ;

h = AB = 2 - ( - 4 ) = 2 + 4 = 6 ;   S трап = ( 12 + 8 )*6/2 = 20 * 3 = 60 ( кв.од.)