Question

Помогите вычислить:

$frac{1}{cos290} + frac{1}{ sqrt{3} sin250} =$

Answer 1

Для начало преобразуем данное выражение к такому , я использовал формулу  
$cos(90а-a)=sina$ и учитывая период $sina$ получил эквивалентное выражение 
$frac{1}{cos290}+frac{1}{sqrt{3}sin250}=frac{1}{sinfrac{pi}{9}}-frac{1}{sqrt{3}*cosfrac{pi}{9}}$
Упростим можно перейти к градусным мерам $frac{pi}{9}=20а$ 
 $frac{sqrt{3}*cos20а-sin20а}{sqrt{3}*cos20а*sin20а}$
 заметим такое равенство что $cos30а=frac{sqrt{3}}{2}\ sin30а=frac{1}{2}$ , если подставим то получим 
$frac{2cos30*cos20-2*sin30*sin20}{sqrt{3}*cos20*sin20}=\\ frac{2*cos(30+20)}{qsrt{3}*cos20*sin20} = \\ frac{2cos50}{sqrt{3}*cos20*sin20}=\\ frac{4*sin40}{sqrt{3}*sin40}=frac{4}{sqrt{3}}$
 Ответ $frac{4}{sqrt{3}}$