Question

4sin⁶a +4cos⁶a-1=3cos²2

Помогите пожалуйста!!!​
Сказано докажи равновесие

Answer 1

Ответ:

$4sin^6a+4cos^6a-1=3cos^22a\ \ \ \ (!!!)\\\\\\\star \ \ 1^3=(sin^2a+cos^2a)^3=sin^6a+cos^6a+3sin^4a\cdot cos^2a+3sin^2a\cdot cos^4a=\\\\=sin^6a+cos^6a+3sin^2a\cdot cos^2a\cdot (\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})\ \ \Rightarrow \\\\1=sin^6a+cos^6a+3(sina\cdot cosa)^2\ \ \ \Rightarrow \ \ sin^6a+cos^6a=1-3(sina\cdot cosa)^2\ ,\\\\sin^6a+cos^6a=1-3\cdot \Big(\dfrac{1}{2}\cdot sin2a\Big)^2\\\\sin^6a+cos^6a=1-\dfrac{3}{4}\cdot sin^22a\ \ \star$

$4sin^6a+4cos^6a-1=4\cdot (sin^6a+cos^6a)-1=4\cdot \Big(1-\dfrac{3}{4}\cdot sin^22a\Big)-1=\\\\=4-3sin^22a-1=3-3sin^22a=3\cdot (1-sin^22a)=3\cdot cos^22a\\\\3\, cos^22a=3\, cos^22a\ \ \ \ (!!!)$