Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО
1) 2 sin^2(x) -3 sin x- 2 =0
Выберите один ответ:
1. x=(-1)^(n+1) π/6+πn, n ϵ Z
2. x=±π/6+2πn,n ϵ Z
3. x=±π/6+πn,n ϵ Z
4. x=(-1)^n π/6+πn,n ϵ Z

2) tg x -3 tg x = 2
Выберите один ответ:
1. x=arctg 3+πn,n ϵ Z
2. x=arctg 3+2πn,n ϵ Z
3. x=-arctg 3+2πn,n ϵ Z
4. x=-arctg 3+πn,n ϵ Z

Answer 1

1) Решаем квадратное уравнение с неизвестным $\sin x$.

$2\sin^2x-3\sin x-2=0\\D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=25;\ \ \ \sqrt D=5\\\\\displaystyle \left [ {{\sin x=\dfrac{3-5}{2\cdot 2}=-\dfrac 12} \atop {\sin x=\dfrac{3+5}{2\cdot 2}=2}} \right. \ \ \ \ \ \ \left [ {{x=(-1)^n\cdot\bigg(-\dfrac{\pi}6\bigg)+\pi n,\ n\in\mathbb Z} \atop {\sin x=2>1;\ \ \ \ x\in\varnothing}} \right.$

$\boxed{\boldsymbol{1.\ x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}6+\pi n,\ n\in\mathbb Z}}$

2)

$tg\,x-3\,tg\,x=2\\-2\,tg\,x=2\\tg\,x=-1;\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{x=-\dfrac{\pi}4+\pi\,k,\ k\in\mathbb Z}}$

Среди предложенных вариантов ответов верного нет. Возможно, в условии опечатка.