Question

Пожалуйста помогите решить эти задачи,СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

1) t = π/6 + πn (с), n ∈ ℕ ∪ {0}

или

t = -π/6 + πn (с), n ∈ ℕ

2) v(π/8) = √2 (м/с); a(π/8) = -2√2 (м/с²)

Пошаговое объяснение:

Швидкість — це перша похідна шляху за часом. Прискорення — це друга похідна шляху за часом, або перша похідна швидкості за часом.

1)

$s(t)=sin^2t\\v(t)=s'(t)=(sin^2t)'=2sint*(sint)'=2sintcost=sin2t\\a(t)=s''(t)=v'(t)=(sin2t)'=2cos2t$

За умовою, a(t) = 1, тобто 2cos2t = 1. Звідси:

cos2t = 1/2

2t = arccos(1/2) + 2πn

2t = π/3 + 2πn

t = π/6 + πn (с), n ∈ ℕ ∪ {0}

или

t = -π/6 + πn (с), n ∈ ℕ

2)

$s(t)=sin2t\\v(t)=s'(t)=(sin2t)'=2cos2t\\a(t)=s''(t)=v'(t)=(2cos2t)'=-4sin2t$

v(π/8) = 2cos(2*π/8) = 2cos(π/4) = 2 × √2/2 = √2 (м/с)

a(π/8) = -4sin(2*π/8) = -4sin(π/4) = -4 × √2/2 = -2√2 (м/с²)