Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5х-3у=17

Answer 1

$x^2 + y^2 = 17, 5x - 3y = 17\\ 3y = 5x - 17\\ y = frac{5}{3}x - frac{17}{3}\\ x^2 + (frac{5}{3}x - frac{17}{3})^2 = 17\\ x^2 + frac{25}{9}x^2 - frac{170}{9}x + frac{289}{9} = 17$

$frac{34}{9}x^2 - frac{170}{9}x + frac{289}{9} = 17 | * frac{9}{17}\\ 2x^2 - 10x + 17 = 9\\ 2x^2 - 10x + 8 = 0 | : 2\\ x^2 - 5x + 4 = 0\\ x^2 - 4x - x + 4 = 0\\ x(x - 4) - (x - 4) = 0\\ (x - 1)(x - 4) = 0\\ x_1 = 1, x_2 = 4\\ y_1 = -4, y_2 = 1$