Question

Сумма первых 8ми членов арифметической прогрессии равна 88, сумма 3го и5го членов равна 18, найти 7 член прогрессии

Answer 1

$S_{n}= frac{2a_1+(n-1)d}{2} *n$

$a_n=a_1+(n-1)d$

$S_8= frac{2a_1+7d}{2} *8$

$a_3=a_1+2d$

$a_5=a_1+4d$

$a_3+a_5=a_1+2d+a_1+4d=2a_1+6d$

$left { {{ frac{2a_1+7d}{2}*8=88 } atop {2a_1+6d=18}} right.$

$left { {{ frac{2a_1+7d}{2}=11 } atop {2a_1+6d=18}} right.$

$left { {{ {2a_1+7d}=22 } atop {2a_1+6d=18}} right.$

$left { {{ {d}=22-18 } atop {2a_1+6d=18}} right.$

$left { {{ {d}=4 } atop {a_1+3d=9}} right.$

$left { {{ {d}=4 } atop {a_1+3*4=9}} right.$

$left { {{ {d}=4 } atop {a_1=-3}} right.$

$a_7=a_1+6d=-3+6*4=-3+24=21$

Ответ: $21$