Question

Визначити найбільше значення функції, вказати стаціонарні точки, очень надо!!

Answer 1

Ответ:

$y(6) = \frac{1}{12}$

Объяснение:

$y = \frac{x}{36 + {x}^{2} }$

$y' = \frac{(x) ' \times (36 + {x}^{2}) - x \times (36 + {x}^{2} )' }{ {(36 + {x}^{2} )}^{2} } = \frac{36 + {x}^{2} - 2 {x}^{2} }{ {(36 + {x}^{2}) }^{2} } = \frac{36 - {x}^{2} }{ {(36 + {x}^{2} )}^{2} }$

Для нахождения наибольшего значения функции нужно найти точку максимума,а для этого производную нужно приравнять к нулю

Т.к. знаменатель не может быть равен нулю => приравниваем к нулю числитель

36-х² = 0

х² = 36

х = ±6

Исследуем функцию

На промежутке х≤-6 производная отрицательная,значит функция убывает

На промежутке -6<х<6 производная положительная,значит функция возрастает

На промежутке,где х≥6 производная отрицательная,значит функция снова убывает

Из этого мы можем сделать вывод,что точкой максимума является х = 6 т.к. точка с возрастания переходит в убывание

$y(6) = \frac{6}{36 + 6 {}^{2} } = \frac{6}{36 + 36} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12}$