Question

Решить уравнения
1) ln(x^2-4x+4)=ln2+ln(x+2)
2) 3cos^2 x+sin^2 x=3,5

Answer 1

Ответ:

1.

$ln( {x}^{2} - 4x + 4 ) = ln(2) + ln(x + 2) \\ ln( {x}^{2} - 4x + 4) = ln(2(x + 2)) \\ {x}^{2} - 4x + 4 = 2x + 4 \\ {x}^{2} - 6x = 0 \\ x(x - 6) = 0 \\ x_1 = 0 \\ x_2 = 6$

Проверка:

$x_1 = 0 \\ ln(4) = ln(2) + ln(2) \\ ln(4) = ln(4) \\ \\ x_2 = 6 \\ ln(36 - 24 + 4) = ln(2) + ln(8) \\ ln(16) = ln(16)$

Ответ: 0; 6

2.

$3 \cos {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x) = 3.5 \\ 3 \cos {}^{2} (x) + 1 - \cos {}^{2} (x) = 3.5 \\ 2 \cos {}^{2} (x) = 2.5 \\ \cos {}^{2} (x) = \frac{5}{4} \\ \cos(x) = \pm \frac{ \sqrt{5} }{2}$

нет корней, так как эти числа не входят в область допустимых значений для косинуса:

cosx ∈ [-1;1]