Question

Помогите с математикой, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\cos\alpha = - \frac{ \sqrt{6} }{3} \qquad \: \: \: \: \: \: \: \\ \tg \: \alpha = - \frac{ \sqrt{2} }{2} = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \ctg \alpha = -\sqrt{2} \qquad\qquad$

Пошаговое объяснение:

$\sin\alpha= \frac{ \sqrt{3}} {3};\; \frac{\pi}{2} <\alpha < \pi\\\frac{\pi}{2} <\alpha < \pi < = > \: \: \alpha \in \; ( \frac{\pi}{2};\;\pi) \\ \small = > \sin\alpha > 0;\; \cos \alpha < 0;\; \tg \alpha < 0 ;\; \ctg \alpha < 0$

Как видно, все значения основных триг. функций кроме синуса (он дан) - отрицательны.

С учетом этого, применим тригонометрическое тождество

$\sin^{2} \alpha + { \cos}^{2} \alpha = 1 \\ \cos \alpha = \pm \sqrt{1 -\sin^{2} \alpha } \: \\ m.k. \: \: \: \frac{\pi}{2} <\alpha < \pi \: = > \\ = > \cos \alpha = - \sqrt{1 -\sin^{2} \alpha } \\ \cos \alpha = - \sqrt{1 - \bigg( \frac{ \sqrt{3} }{3} \bigg)^{2} } = - \sqrt{1 - \frac{3}{9} } = \\ = - \sqrt{ \frac{9 - 3}{9} } = - \sqrt{ \frac{6}{9} } = - \frac{ \sqrt{6} }{3}$

tg(a)

$\tg\alpha = \dfrac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha };\; \sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{3} ;\;\cos \alpha = - \frac{ \sqrt{6} }{3} \\ \small\tg\alpha{ =} \frac{ \sqrt{3} }{3} : \bigg( {-} \frac{ \sqrt{6} }{3} \bigg){ =} -\bigg( \frac{ \sqrt{3} }{3} \times \frac{3} { \sqrt{6} }\bigg)= \\ = - \bigg(\frac{ \cancel{ \: \sqrt{3} \: } }{\cancel{ \: {3} \: }} { \times } \frac{\cancel{ \: {3} \: }} { \sqrt{2}\cdot \cancel{ \: \sqrt{3} \: }}\bigg)= - \frac{1}{ \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$\ctg\alpha =\dfrac{ \cos \alpha }{ \sin \alpha } = \dfrac{1}{\tg\alpha} ;\;\tg\alpha = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \ctg\alpha = \frac{1}{- \frac{ \sqrt{2} }{2}} = - \frac{2}{ \sqrt{2} } = - \sqrt{2}$

Ответ:

$\cos\alpha = - \frac{ \sqrt{6} }{3} \qquad \: \: \: \: \: \: \: \\ \tg \: \alpha = - \frac{ \sqrt{2} }{2} = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \ctg \alpha = - \sqrt{2} \qquad\qquad$