Question

Помогите решить сам. работу даю 50
Решить интегралы без цифр над и под интегралом

Answer 1

9.

1

$\int\limits {e}^{2x} dx = \frac{1}{2} \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \frac{1}{2} {e}^{2x} + C$

2

$\int\limits {e}^{3x} dx = \frac{1}{3} {e}^{3x} + C$

10.

1

$\int\limits \frac{dx}{x} = ln( |x| ) + C$

2

$\int\limits \frac{dx}{x + 2} = \frac{d(x + 2)}{x + 2} = ln( |x + 2| ) + C$

3

$\int\limits \frac{dx}{x - 1} = ln( |x - 1| ) + C$

4

$\int\limits \frac{dx}{x + 3} = ln( |x + 3| ) + C$

11.

1

$\int\limits \sin(x) dx = - \cos(x) + C$

2

$\int\limits \cos(x) dx = \sin(x) + C$

3

$\int\limits( \cos(x) - \sin(x)) dx = \sin(x) + \cos(x) + C$

12.

1

$\int\limits \cos(2x)dx = \frac{1}{2} \int\limits \cos(2x) d(2x) = \frac{1}{2} \sin(2x) + C$

2

$\int\limits \sin(4x) dx = \frac{1}{4} \int\limits \sin(4x) d(4x) = - \frac{1}{4} \cos(4x) + C$

3

$\int\limits \cos( \frac{x}{2} ) dx = 2 \sin( \frac{x}{2} ) + C$

13.

1

$\int\limits \frac{4dx}{ \cos {}^{2} (x) } = 4tgx + C$

2

$\int\limits \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } = - ctgx + C$

14

1

$\int\limits( \frac{1}{ \cos {}^{2} (x) } - \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } )dx = tgx + ctgx + C$

2

$\int\limits( \frac{1}{ \cos {}^{2} (x) } - \sin(x)) dx = tgx + \cos(x) + C$

15

1

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = arcsinx + C$

2

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{9 - {x}^{2} } } = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {3}^{2} - {x}^{2} } } = arcsin( \frac{x}{3}) + C$

3

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{4 - {x}^{2} } } = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {2}^{2} - {x}^{2} } } = arcsin( \frac{x}{2}) + C$

16.

1

$\int\limits \frac{dx}{1 + {x}^{2} } = arctgx + C$

2

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 9 } = \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + {3}^{2} } = \frac{1}{3} arctg( \frac{x}{3}) + C$

3

$\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 25 } = \frac{1}{5} arctg( \frac{x}{5} ) + C$