Question

в какой точке касательная, проведенная к графику функции у=е^2х+1-1 будет параллельна прямой у=2х+3?​

Answer 1

Ответ:

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной этой функции в точке касания.

$y=e^{2x+1}-1\ \ \ \to \ \ \ y'(x)=2e^{2x+1}\\\\y=2x+3\ \ \to \ \ \ k=2\\\\y'(x_0)=k\ \ \Rightarrow \ \ \ 2e^{2x+1}=2\ \ ,\\\\e^{2x+1}=1\ \ ,\ \ e^{2x+1}=e^0\ \ ,\ \ 2x+1=0\ \ ,\ \ x_0=-\dfrac{1}{2}\\\\y_0=e^{2\cdot (-\frac{1}{2})+1}-1=e^0-1=1-1=0$

Точка, в которой  касательная проведенная к графику функции будет параллельна заданной прямой, имеет координаты  $\Big(-\dfrac{1}{2} \ ;\ 0\ \Big)$ .